行測(cè)數(shù)量關(guān)系點(diǎn)睛——什么是牛吃草？
行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系是所有同學(xué)都很頭疼的一部分。大家都覺(jué)得這類題不易思考還計(jì)算量大，花費(fèi)很長(zhǎng)時(shí)間還不一定作對(duì)。但是想在行測(cè)拿到一個(gè)比較高的分?jǐn)?shù)，數(shù)量就不能放棄。數(shù)量里其實(shí)有很多題型是可以短時(shí)間解答的，但是也要掌握一定方法。今天小編就帶領(lǐng)大家來(lái)學(xué)習(xí)其中的一個(gè)題型——牛吃草問(wèn)題。
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一、題型特征
1.題型描述
一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，青草每天均勻生長(zhǎng)。若放養(yǎng)27頭牛，6天把草吃盡;若放養(yǎng)23頭牛，9天把草吃盡。若放養(yǎng)21頭牛，幾天能把草吃盡呢?
2.特征總結(jié)
�、俪霈F(xiàn)排比句(幾頭牛幾天把草吃盡);
②存在不變的初始量(原有的草量不變);
�、鄢跏剂渴軆蓚�(gè)因素影響(牛吃草的速度和草本身的生長(zhǎng)速度)。
二、解題思路及公式
牛吃草問(wèn)題的本質(zhì)是行程問(wèn)題中的追及(相遇)問(wèn)題。
1.追及型牛吃草問(wèn)題
追及型可以理解為草以一定的速度在生長(zhǎng)，牛以更快的速度在吃草，兩個(gè)因素一個(gè)使草增多，一個(gè)使草減少，作用效果相反，原有草量=牛吃草的總量-新增草量。其中，牛吃草的總量=牛吃草的速度×牛吃草的時(shí)間;新增草量=草的生長(zhǎng)速度×草的生長(zhǎng)時(shí)間，又因?yàn)闀r(shí)間一樣，則類似行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，結(jié)合行程問(wèn)題中的追及公式，路程差=速度差×追及時(shí)間，也就得到了牛吃草問(wèn)題的核心公式：M=(N-x)×T。
2.相遇型牛吃草問(wèn)題
相遇型可以理解為草以一定的速度在枯萎，牛以一定的速度在吃草，兩個(gè)因素都在使草的量減少，作用效果相同，則類似行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，結(jié)合行程問(wèn)題中的相遇公式，路程和=速度和×相遇時(shí)間，也就得到了牛吃草問(wèn)題的核心公式：M=(N+x)×T。
以上公式中，M代表原有草量、N代表牛的頭數(shù)、x代表草的增長(zhǎng)/枯萎速度、T代表時(shí)間。假設(shè)每一頭牛每天的吃草量為1(即牛吃草速度)。
三、方法應(yīng)用
例1.牧場(chǎng)有一片青草，天氣變冷，牧草每天都在枯萎，若這片牧草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃10天?
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】B。牛吃草讓草量減少，草枯萎也讓草量減少，當(dāng)題目滿足兩個(gè)因素同時(shí)讓初始量(原有草量)減少，則該題目為相遇型牛吃草問(wèn)題。設(shè)每頭牛每天吃草量為1，草每天枯萎量為X，N頭牛10天吃完;根據(jù)原有草量相同列出等式(20+X)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，解得X=10，N=5，則可供5頭牛吃10天。本題選擇B項(xiàng)。
例2.某招聘會(huì)上在入場(chǎng)前有人就開始排隊(duì)，并且每分鐘來(lái)的人一樣多。從開始入場(chǎng)到等候入場(chǎng)的隊(duì)伍消失，若開4個(gè)入場(chǎng)口需要30分鐘，開5個(gè)入場(chǎng)口需要20分鐘，如果同時(shí)開6個(gè)入場(chǎng)口，需要多少分鐘?
A.8 B.10 C.12 D.15
【解析】D。題目中出現(xiàn)了入場(chǎng)口數(shù)量和時(shí)間相關(guān)的排比句，從外形上看可以認(rèn)為是牛吃草問(wèn)題。根據(jù)題目信息可以知道，入場(chǎng)口每分鐘都在有人入場(chǎng)，相當(dāng)于“牛在吃草”，而每分鐘也會(huì)有人來(lái)排隊(duì)，相當(dāng)于“草在均勻生長(zhǎng)”，入場(chǎng)前的人數(shù)相當(dāng)于“原有的草量”。設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘入場(chǎng)人數(shù)為1，每分鐘的排隊(duì)人數(shù)為X，所求為T，根據(jù)入場(chǎng)前的人數(shù)=(入場(chǎng)口數(shù)量-每分鐘來(lái)的人數(shù))×時(shí)間;所以(4-X)×30=(5-X)×20=(6-X)×T;解方程得X=2，T=15;故本題選擇D項(xiàng)。
通過(guò)以上例題的講解，相信廣大考生已經(jīng)掌握了牛吃草問(wèn)題，這類問(wèn)題關(guān)鍵是辨別題型(比如總是出現(xiàn)排比句、有存量、增量、消耗量)，考生在作答時(shí)一定要認(rèn)清題目本質(zhì)，并且能靈活運(yùn)用公式求解。
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