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用好插空法這兩個(gè)細(xì)節(jié)不容忽視

Tag: 2023年 江蘇公務(wù)員 公務(wù)員考試 2022-11-01 【 打印 】 我要提問(wèn)我要提問(wèn)
　　在國(guó)考行測(cè)中，排列組合問(wèn)題近五年均有考察，直接放棄未免可惜，但是要想做好排列組合的題目就需要掌握一定的方法。很多同學(xué)在做題時(shí)，重點(diǎn)只放在了區(qū)分用哪個(gè)方法，忽略了其中細(xì)節(jié)，最后導(dǎo)致出錯(cuò)，尤為可惜。今天，江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編就帶大家一起探究“插空法”中不容忽視的兩個(gè)細(xì)節(jié)。
 
　　一、插空法回顧
 
　　適用環(huán)境：元素不相鄰問(wèn)題。
 
　　操作步驟：先處理不相鄰元素以外的部分，再找出能夠插入的空位，將不相鄰的元素插入到不同的空位中。
 
　　二、兩個(gè)細(xì)節(jié)
 
　　細(xì)節(jié)一：元素之間是否有順序要求
 
　　例1、有5男3女共8人站成一排照相，其中女生不相鄰的站法有幾種?
 
　　題中要求女生不相鄰，可使用插空法。先處理5個(gè)男生，5個(gè)男生站成一排，當(dāng)5人順序改變時(shí)，結(jié)果不相同，故有順序要求，5個(gè)男生之間形成4個(gè)空位，加上兩邊的兩個(gè)位置，共6個(gè)空位可安排女生，從6個(gè)空位中選3個(gè)，同樣有順序要求，故有先排男生，后將女生插空，屬于分步的過(guò)程，分步相乘，共有120×120=14400種站法。
 
　　例2、有5盆相同的紅花和3盆相同的黃花，現(xiàn)將這些花擺成一排，其中黃花不相鄰有幾種情況?
 
　　題中要求黃花不相鄰，可使用插空法。先處理紅花，5盆紅花一模一樣，所以擺放時(shí)無(wú)順序要求，不管怎么擺，都是同一種結(jié)果，只有1種擺法，5盆紅花之間形成4個(gè)空位，加上兩邊的兩個(gè)位置，共6個(gè)空位，3盆黃花一模一樣，依然沒(méi)有順序要求，只需從6個(gè)空位中選出來(lái)3個(gè)即可，分步相乘，所以共1×20=20種情況。
 
　　通過(guò)例1和例2的對(duì)比，我們可以發(fā)現(xiàn)，使用插空法時(shí)，要注意元素之間是否有順序要求，有順序要求就用排列數(shù)計(jì)算，無(wú)順序要求就用組合數(shù)計(jì)算。
 
　　細(xì)節(jié)二：能插的“空”究竟有幾個(gè)
 
　　例3、有5男3女共8人站成一排照相，要求兩端都是男生且女生不相鄰的站法有幾種?
 
　　注意到題目要求女生不相鄰，考慮使用插空法。先處理5個(gè)男生，同例1，種方式;5個(gè)男生之間形成4個(gè)空，但與例1不同的是，本題要求兩端都是男生，所以最外邊的位置就不能安排女生，能安排女生的空只有4個(gè);從4個(gè)空中選3個(gè)，有順序要求，故分步相乘，故共有120×24=2880種站法。
 
　　通過(guò)例3與例1、例2的對(duì)比，我們可以發(fā)現(xiàn)，使用插空法時(shí)，并不是所有的空都可插入，還需要結(jié)合其他條件，先確定可以插入的“空”有哪些，再進(jìn)行插空。
 
　　插空法是解決行測(cè)排列組合問(wèn)題的重要方法之一，同學(xué)們要能夠快速識(shí)別題目是否需要使用插空法，使用時(shí)要考慮到這兩個(gè)細(xì)節(jié)，同時(shí)結(jié)合題中其他條件靈活使用，切忌生搬硬套。
 


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