快解數學運算題之數的奇偶性與質合性
在江蘇公務員行測考試內容中，有很多數學運算題可通過數的奇偶、質合特性排除不符合已知條件的選項。以此縮小分析計算范圍，避免繁瑣的列式、計算過程，大大提高解題速度及準確度。江蘇公務員考試網（www.5yxx.com）在此將重點介紹數的奇偶性、質合性在數學運算中的運用，考生也可結合《2012年江蘇公務員考試綜合教材》進行復習。
一、奇偶性
偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數；奇數：不能被2整除的數是奇數。
性質1：奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數
性質2：偶數+偶數=偶數，偶數-偶數=偶數
性質3：奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數
性質4：奇數×奇數=奇數
性質5：偶數×偶數=偶數
性質6：奇數×偶數＝偶數
總之：
加減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；
乘法--乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。
例題：小王的手機通訊錄上有一手機號碼，只記下前面8個數字為15903428。但他肯定，后面3個數字全是偶數，最后一個數字是6，且后3個數字中相鄰數字不相同，請問該手機號碼有多少種可能? ( )
A.15 B.16 C.20 D.18
解析：已知最后一個數字是6，那么倒數第二個數字可以從0，2，4，8中任選一個，倒數第三個數字可從除倒數第二個數字外的其他4個偶數中任選其一。所以該手機號碼的可能性是4×4=16(種)。所以正確答案為B項。
二、質合性
質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質數。20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
特例：1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
例題：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，x代入質數2、3、5、7、11，可知x=2，y=11，因此還剩學員4×2＋3×11=41（人）。
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偶數：能被2整除的數是偶數，0也是偶數；奇數：不能被2整除的數是奇數。
性質1：奇數+奇數=偶數，奇數-奇數=偶數
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性質3：奇數+偶數=奇數，奇數-偶數=奇數
性質4：奇數×奇數=奇數
性質5：偶數×偶數=偶數
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總之：
加減法--同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；
乘法--乘數有偶則為偶，乘數無偶則為奇。
例題：小王的手機通訊錄上有一手機號碼，只記下前面8個數字為15903428。但他肯定，后面3個數字全是偶數，最后一個數字是6，且后3個數字中相鄰數字不相同，請問該手機號碼有多少種可能? ( )
A.15 B.16 C.20 D.18
解析：已知最后一個數字是6，那么倒數第二個數字可以從0，2，4，8中任選一個，倒數第三個數字可從除倒數第二個數字外的其他4個偶數中任選其一。所以該手機號碼的可能性是4×4=16(種)。所以正確答案為B項。
二、質合性
質數：只能被1和其本身整除的正整數。如：17只能被1和17整除，則17是質數。20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19。
合數：除了1和其本身，還可以被其他整數整除的正整數。如：6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數。
互質：除了1以外，不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如：2和9除了1以外，不能同時被其他整數整除，則2和9互質。
特例：1既不是質數也不是合數，2是唯一的一個偶質數。
公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。
例題：某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數量都是質數。后來由于學生人數減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人？
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：設每位鋼琴老師帶x人，拉丁老師帶y人，則：5x+6y=76，x代入質數2、3、5、7、11，可知x=2，y=11，因此還剩學員4×2＋3×11=41（人）。
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