行測(cè)數(shù)量關(guān)系之不定方程解題指導(dǎo)
數(shù)學(xué)運(yùn)算題是江蘇公務(wù)員考試的必考題型，不定方程是數(shù)學(xué)運(yùn)算的常見(jiàn)題型。不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。近幾年的公務(wù)員行測(cè)考試中，對(duì)于不定方程的考查比較多，就在已經(jīng)結(jié)束的2012年國(guó)家公務(wù)員考試中，不定方程再次成為熱點(diǎn)，15道數(shù)學(xué)運(yùn)算中有3道題都考查了這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
不定方程的解題方法主要有：一、利用數(shù)字特性解題;二、利用特解思想解題。這些方法在以前都曾涉及到，在2012年國(guó)家公務(wù)員考試中，不定方程題主要考查了前兩種方法的運(yùn)用。
一、利用數(shù)字特性解題
例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均的分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能分配完，且每位老師帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生數(shù)量減少，培訓(xùn)中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心剩多少學(xué)員?( )(2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第68題)
A、36 B、37 C、39 D、41
答案：D 解析：設(shè)每位鋼琴師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則根據(jù)題意，5x+6y=76，其中x、y均為質(zhì)數(shù)。這是典型的不定方程，根據(jù)奇偶特性，6y為偶數(shù)，5x+6y=76，即5x與6y的和為偶數(shù)，所以5x也應(yīng)該為偶數(shù)，推出x為偶數(shù)，結(jié)合前面的要求，x還是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以可以確定x為偶質(zhì)數(shù)，也就是x=2，進(jìn)一步推出y=11，根據(jù)題目意思，目前培訓(xùn)中心剩的學(xué)員數(shù)量為4×2+3×11=41人。
總結(jié)：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運(yùn)用。
例2、三位專(zhuān)家為10幅作品投票，每位專(zhuān)家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等，兩位專(zhuān)家投票的列為B等，僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等，則下列說(shuō)法正確的是( )(2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第72題)
A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
解析：讀題之后可以看出題干中存在兩個(gè)明顯的等量關(guān)系，即畫(huà)的張數(shù)是10，投票數(shù)總共為50.則考慮列方程組，設(shè)A等、B等、C等作品的幅數(shù)分別為x、y、z張。可得方程組為：
化簡(jiǎn)得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案選D。或者得答案x=1，y=3，z=6，無(wú)答案，答案選D。
不定方程解題首先要確定題型，其題型特征是具有兩個(gè)或兩個(gè)以上明顯的等量關(guān)系，且沒(méi)有其他(如設(shè)一思想、數(shù)字特征等快捷的方法)方法時(shí)，考慮用列不定方程。不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。
不定方程通常需要先化簡(jiǎn)--使方程的個(gè)數(shù)減少，然后根據(jù)奇偶性等特性聯(lián)合解題。
二、利用特解思想解題
這類(lèi)題目，往往要求大家解不定方程組，解的時(shí)候，我們只需要將某一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。
例4、甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)（�。�
A、10元 B、11元 C、17元 D、21元
解析：設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。
只要掌握了不定方程的解題方法，就可以在較短的時(shí)間內(nèi)求出正確選項(xiàng)。2012年國(guó)家公務(wù)員考試已經(jīng)過(guò)去，建議備戰(zhàn)2012年江蘇公務(wù)員考試的考生，在復(fù)習(xí)的過(guò)程中，以2012年國(guó)家公務(wù)員考試真題為導(dǎo)向，明確考試熱點(diǎn)，掌握解題方法。比如不定方程問(wèn)題，各位考生應(yīng)該給予高度的重視。
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一、利用數(shù)字特性解題
例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均的分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能分配完，且每位老師帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生數(shù)量減少，培訓(xùn)中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心剩多少學(xué)員?( )(2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第68題)
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總結(jié)：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運(yùn)用。
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A、A等和B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A等最多有5幅 D、A等比C等少5幅
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化簡(jiǎn)得：2x+y=5，可得x=2，y=1，z=7，答案選D。或者得答案x=1，y=3，z=6，無(wú)答案，答案選D。
不定方程解題首先要確定題型，其題型特征是具有兩個(gè)或兩個(gè)以上明顯的等量關(guān)系，且沒(méi)有其他(如設(shè)一思想、數(shù)字特征等快捷的方法)方法時(shí)，考慮用列不定方程。不定方程考察考生如何在紛雜的信息中獲得有效且適合題干的信息。
不定方程通常需要先化簡(jiǎn)--使方程的個(gè)數(shù)減少，然后根據(jù)奇偶性等特性聯(lián)合解題。
二、利用特解思想解題
這類(lèi)題目，往往要求大家解不定方程組，解的時(shí)候，我們只需要將某一個(gè)未知數(shù)設(shè)為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。
例4、甲買(mǎi)了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買(mǎi)了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買(mǎi)一支，共用多少錢(qián)（�。�
A、10元 B、11元 C、17元 D、21元
解析：設(shè)簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。
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