江蘇省考，一筆畫最短距離如何巧解幾何推理題？
“一筆畫最短距離”，是近年來行測(cè)考試中出現(xiàn)的新題型。由于這一類題將幾何問題與圖形推理中的一筆畫問題相結(jié)合，比較新穎，很多考生對(duì)此束手無策，尤其是第一次遇到的同學(xué)，就算能得出正確答案，也要耗費(fèi)大量時(shí)間。今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編講解一下如何用一筆畫來解題，希望給考生一些幫助。
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先讀題：
一塊由兩個(gè)正三角形拼成的菱形土地ABCD周長(zhǎng)為800米，土地周圍和中間的道路如下圖所示，其中DE、BF分別與AB和CD垂直。如要從該土地上任何一點(diǎn)出發(fā)走完每一段道路，問需要行進(jìn)的距離最少是多少米?
A.1000+400√3
B.1100+400√3
C.1100+500√3
D.1000+600√3
因?yàn)轭}干中要求必須走完每一條道路，那么，如果能夠按照一筆畫圖形不走重復(fù)路線的話，行進(jìn)距離肯定是最短的。
我們先回顧以下一筆畫的相關(guān)知識(shí)：
1. 當(dāng)奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0或者2時(shí)，這個(gè)圖形可以一筆畫完成。
2. 當(dāng)奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0時(shí)，所有的點(diǎn)都是偶點(diǎn)，可以從任意點(diǎn)出發(fā)，完成一筆畫并且回到原點(diǎn)。
3. 當(dāng)奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2時(shí)，必須從奇點(diǎn)出發(fā)，回到另外一個(gè)奇點(diǎn)，才能完成一筆畫。
我們觀察題中的圖形，圖中一共有4個(gè)奇點(diǎn)，分別是A、E、F、C，至少需要兩筆畫完成，為了方便確定最短路線，我們要想辦法讓它變?yōu)橐还P畫。
怎么變呢？可以將某些奇點(diǎn)連接起來，讓這些奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn)，最終將圖形中的奇點(diǎn)數(shù)變?yōu)?或2。
如下圖所示，將圖1的兩個(gè)奇點(diǎn)連接，圖形就轉(zhuǎn)換成一筆畫圖形(圖2)。
圖1
圖2
難點(diǎn)就在于這條連接線的長(zhǎng)度是多少呢？既然這條連接曲線是自行假設(shè)的，為了讓它盡可能短，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，不妨假設(shè)這條連接線的長(zhǎng)度就是原來兩個(gè)奇點(diǎn)的連接線(假設(shè)兩點(diǎn)為A、B，連接線長(zhǎng)度就是AB)，就相當(dāng)于這條線段走2次。
這樣，圖1就變成了一筆畫圖形，圖中所有路段都可以一筆走完。但要使得總路程最短，就應(yīng)該選擇相鄰最近的兩個(gè)奇點(diǎn)變成偶點(diǎn)(假設(shè)兩點(diǎn)為B、C)，如圖3，行走的最短距離=圖1中原有線段的長(zhǎng)度之和+BC。
圖3
回到題目，觀察可知連接兩個(gè)奇點(diǎn)最短的距離是AE或者CF，為100米，則最短路程就是所有線段之和再加上AE或者CF的距離，S=800+200(BD的長(zhǎng))+4×100√3(4條正三角形的高)+100(多走的AE)=1100+400√3，正確答案為B。
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