數(shù)量關(guān)系：比賽中的多次獨立重復(fù)試驗
多次獨立重復(fù)試驗是行測考試中常考的題型。它是指將同一個試驗重復(fù)進行n次，每次試驗中事件A發(fā)生的概率均為p，求這n次試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率，其公式為：
近些年，比賽類概率問題逐漸進入考生的視野，由于比賽一般都是多局定勝負，需要多次重復(fù)進行，同時每一局各個主體的勝率都是獨立不變的，故這類題目符合多次獨立重復(fù)的特征。今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編就帶大家來學習一下比賽中多次獨立重復(fù)試驗的知識，我們來看兩道例題：
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近些年，比賽類概率問題逐漸進入考生的視野，由于比賽一般都是多局定勝負，需要多次重復(fù)進行，同時每一局各個主體的勝率都是獨立不變的，故這類題目符合多次獨立重復(fù)的特征。今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編就帶大家來學習一下比賽中多次獨立重復(fù)試驗的知識，我們來看兩道例題：
例1、甲和乙進行5局3勝制的羽毛球比賽，甲每局獲勝概率為0.6。請問甲獲勝的概率為多少?
A.低于50% B.50%～60%
C.60%～70% D.高于70%
【解析】C。題目中甲乙進行羽毛球比賽，每次比賽中甲獲勝概率均為0.6，這個時候很多同學會想甲只需要從5局中選3局出來獲勝即可，于是直接運用多次獨立重復(fù)試驗的公式來求解
但是如果甲獲勝的恰好是前三場的話，后面還需要比賽嗎?比賽以3∶0提前結(jié)束了。所以甲獲勝共需打幾局我們得分類討論：
但是如果甲獲勝的恰好是前三場的話，后面還需要比賽嗎?比賽以3∶0提前結(jié)束了。所以甲獲勝共需打幾局我們得分類討論： 第一類甲連贏前3局，比賽結(jié)束，每一局獲勝的概率為0.6，所以打3局甲獲勝的概率為0.6×0.6×0.6=0.216;第二類打4局甲獲勝，意味著前3局甲只能贏2局輸1局，并且第4局獲勝這樣才可以在第4局結(jié)束比賽，所以對于多次獨立重復(fù)試驗的公式只能在前3局使用，
最后再乘上第4局獲勝的概率就行，所以打4局甲獲勝的概率為
第三類打5局甲獲勝，意味著前4局甲只能贏2局輸2局，然后在第5局取得勝利，所以打5局甲獲勝的概率為
那甲最終獲勝的概率為0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈68%。故選C。
最后再乘上第4局獲勝的概率就行，所以打4局甲獲勝的概率為第三類打5局甲獲勝，意味著前4局甲只能贏2局輸2局，然后在第5局取得勝利，所以打5局甲獲勝的概率為那甲最終獲勝的概率為0.216+0.2592+0.20736=0.68256≈68%。故選C。 例2、甲乙兩名棋手進行7局4勝制的比賽，甲每局獲勝的概率為0.7，前3局完后，甲以2∶1領(lǐng)先于乙，那么甲最終獲勝的概率為多少?
A.低于70% B.70%～80%
C.80%～90% D.高于90%
【解析】D。甲想要最終獲勝只需要再贏兩場就行，那對于后面4局比賽，可以先確定比賽的局數(shù)，并且最后一局比賽一定是甲獲勝。所以我們可以把后四局比賽分為3類：第一類再打2局甲獲勝(甲2局連勝)，甲獲勝的概率為0.7×0.7=0.49;第二類再打3局甲獲勝(前2局甲1勝1負第3局勝利)，甲獲勝的概率為
第三類再打4局甲獲勝(前3局中甲1勝2負第4局勝利)，甲獲勝的概率為
所以甲最后獲勝的概率為0.49+0.294+0.1323=0.9163=91.63%。故選D。
第三類再打4局甲獲勝(前3局中甲1勝2負第4局勝利)，甲獲勝的概率為所以甲最后獲勝的概率為0.49+0.294+0.1323=0.9163=91.63%。故選D。 根據(jù)上述兩道例題我們可以總結(jié)出比賽中多次獨立重復(fù)試驗要注意的四點：
�、僖罁�(jù)賽制，確定比賽局數(shù)，即各主體要想獲勝需要打幾局比賽，根據(jù)局數(shù)分類討論;
�、谧詈笠痪直荣愐欢ㄊ谦@勝者獲勝，最后一局比賽之前的勝負情況也需要明確;
�、劾枚啻为毩⒅貜�(fù)試驗公式求解概率，最后一局獲勝的概率不要忽略;
�、墚旑}干中已經(jīng)給出賽過局的結(jié)果，剩余局只需根據(jù)賽制來確定比賽局數(shù)即可，計算時只需要計算后幾局的概率。
小編希望同學們通過本文的學習后多做幾道練習題，將所講思路融會貫通，能夠在考試中快速求解比賽類概率問題。
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