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行測排列組合不用煩，隔板模型記心間

Tag: 2023年 江蘇公務(wù)員 公務(wù)員考試 2022-09-13 【 打印 】 我要提問我要提問
　　在行測數(shù)量關(guān)系考試中，排列組合是很多人又愛又恨的一個(gè)考點(diǎn)，對文科生來講尤其如此，愛它是因?yàn)橛?jì)算量相對不大，恨它是因?yàn)橛?jì)數(shù)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的情況。其實(shí)排列組合中的一些問題是有固定解題思路的，也有一些常見的解題模型。本文江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)小編就給大家分享排列組合中一種特殊模型——“隔板模型”。
 
　　“隔板模型”的特征是：n個(gè)相同元素分給m個(gè)不同對象，每個(gè)對象至少分一個(gè)元素，求所有可能的分法。“隔板模型”的解題思路是：將n個(gè)元素排成一排，在n個(gè)元素之間形成的n-1個(gè)間隙中放置m-1塊隔板，即可把它隔成m份，這樣所有不同的插入方法就是n個(gè)相同的元素分給m個(gè)不同對象的所有情況數(shù)，為
 
　　例1、共有10本完全相同的書分到4個(gè)班里，每個(gè)班至少要分到一本書，共有幾種不同分法?
 
　　A.84 B.75 C.64 D.45
 
　　【解析】答案選A。先將10本相同的書排成一排，10本書之間出現(xiàn)了10-1=9個(gè)空隙，現(xiàn)在我們用4-1=3個(gè)擋板插入這9個(gè)空隙中，就把10本書隔成4份，正好分給4個(gè)班級;從9個(gè)空選3個(gè)插入3個(gè)相同擋板，不考慮順序，故正確答案為A。
 
　　例2、共有6本完全相同的書分到4個(gè)班里，共有多少種不同分法?
 
　　A.84 B.75 C.64 D.45
 
　　【解析】答案選A。由于會有不放書的班級，因此需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。先從每個(gè)班級借一本書，則現(xiàn)在有10本書，問題就轉(zhuǎn)化為“將10本完全相同的書分給4個(gè)班，每班至少分到一本”。從10本書排成一排所形成的10-1=9個(gè)空隙里選擇3個(gè)空隙插入隔板，就把10本書隔成4份，正好分給4個(gè)班級，每個(gè)班至少一本書，則不同的分法故正確答案為A。
 
　　例3、共有14本完全相同的書分到4個(gè)班里，每個(gè)班至少分到兩本書，共有多少種不同分法?
 
　　A.84 B.75 C.64 D.45
 
　　【解析】答案選A。由于每個(gè)班級至少分兩本，因此需要將問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的隔板模型。每個(gè)班級先發(fā)1本書，還剩10本，則問題轉(zhuǎn)化為“將10本完全相同的書分給4個(gè)班，每班至少分到一本”。從10本書排成一排所形成的10-1=9個(gè)空隙里選擇3個(gè)空隙插入隔板，就把10本書隔成4份，正好分給4個(gè)班級，故正確答案為A。
 
　　通過上面三個(gè)例子對比，大家會發(fā)現(xiàn)雖然下面兩個(gè)例子與“隔板法”題型特征不符，但是我們可以通過轉(zhuǎn)換使其滿足條件，最終還是可以借助公式來解題。
 
　　通過對上述例題的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)該已經(jīng)能夠感受到數(shù)學(xué)變化的神奇。希望同學(xué)們在平日的學(xué)習(xí)中能夠多多練習(xí)，真正把所學(xué)方法內(nèi)化于心，外化于行，做到信手拈來！
 


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