2017江蘇公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系容斥問(wèn)題詳解

Tag: 2017江蘇公務(wù)員江蘇公務(wù)員 2017-03-06 【打印】

　　容斥問(wèn)題是好多公務(wù)員考試的必考考點(diǎn)，這類問(wèn)題聽(tīng)起來(lái)很難，但是真正掌握起來(lái)并不難，只要掌握清楚�？嫉目键c(diǎn)及其做題的方法就很容易得分，今天江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)給大家介紹一下這類題型的題型和對(duì)應(yīng)的解題方法。

　　一、容斥問(wèn)題

　　容斥問(wèn)題即包含與排斥問(wèn)題，它是一種計(jì)數(shù)問(wèn)題。在計(jì)數(shù)時(shí)，幾個(gè)計(jì)數(shù)部分有重復(fù)包含時(shí)，為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復(fù)部分，采用這種計(jì)數(shù)方法的題型稱為容斥問(wèn)題。

　　二、題目特點(diǎn)

　　題目中給出多個(gè)概念，概念之間存在交叉關(guān)系。

　　三、常考題型

　　1、二者容斥問(wèn)題

　　公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集

　　例1:大學(xué)四年級(jí)某班有50名同學(xué)，其中奧運(yùn)會(huì)志愿者10人，全運(yùn)會(huì)志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且?jiàn)W運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)是多少？

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：兩個(gè)概念分別的奧運(yùn)會(huì)志愿者和全運(yùn)會(huì)志愿者，設(shè)班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且?jiàn)W運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有X人，則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內(nèi)是全運(yùn)會(huì)志愿者且?jiàn)W運(yùn)會(huì)志愿者的同學(xué)有7人。

　　2.三者容斥問(wèn)題

　　公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

　　例2:某調(diào)查公司對(duì)甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進(jìn)行調(diào)查，有89人看過(guò)甲片，有47人看過(guò)乙片，有63人看過(guò)丙片，其中有24人三部電影都看過(guò)，20人一部也沒(méi)有看過(guò)，則只看過(guò)其中兩部電影的人數(shù)是多少人？

　　A、69 B、65 C、57 D、46

　　解析：三個(gè)概念分別是甲片、乙片、丙片，假設(shè)只看過(guò)其中兩部電影的人數(shù)有X人，則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過(guò)其中兩部電影的人數(shù)有46人。

　　3.容斥極值問(wèn)題

　　容斥極值最常考的就是容斥交集的最小值，我們可以套用公式解決。

　�、伲ˋ∩B）=A+B-I （I表示全集）

　�、冢ˋ∩B∩C）=A+B+C-2I

　�、郏ˋ∩B∩C∩D）=A+B+C+D-3I

　　例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語(yǔ)考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了79題，小剛做對(duì)了88題，小紅做對(duì)了91題，小英作對(duì)了89.

　　問(wèn)題：

　�、傩∶骱托偠甲顚�(duì)的題目至少有幾題？

　�、谛∶鳌⑿�、小紅都最對(duì)的題目至少有幾題？

　　③小明、小剛、小紅、小英四人最對(duì)的題目至少有幾題？