2015江蘇公務(wù)員數(shù)字推理重點(diǎn)突擊：等差數(shù)列問題
江蘇公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系部分包含數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)字推理兩種題型，其中，在數(shù)字推理中等差數(shù)列變式、多次方數(shù)列、分式數(shù)列出現(xiàn)頻率較高。下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家將重點(diǎn)講解等差數(shù)列問題。
一、等差數(shù)列的概念
一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1、2、3、4、5、6，就是一組等差數(shù)列，其公差為1。
二、通項(xiàng)公式及求和公式
an=a1+(n-1)d (其中a1首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，an為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng))
前n項(xiàng)和公式為：Sn=n(a1+an)/2。
注：以上n均為正整數(shù)
【例1】某學(xué)校組織活動進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，學(xué)生們組成一個(gè)25排的隊(duì)列，后一排比前一排均多4個(gè)學(xué)生，最后一排有125個(gè)學(xué)生。則這個(gè)隊(duì)列一共有( )個(gè)學(xué)生。
A、1925 B、1875 C、2010 D、1765
【答案】A
【解析】這是一道簡單的等差數(shù)列問題。考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，通過題意我們可知n=25，d=4,a25=125,則由通項(xiàng)公式a25=a1+(25-1)4=125，可求出a1=29，知道了a1和a25，利用求和公式即可快速求得Sn=25(29+125)/2=1925
三、中項(xiàng)公式
中項(xiàng)是一列等差數(shù)列最中間的一項(xiàng)，也是一列等差數(shù)列的“平均數(shù)”。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中項(xiàng)=a(n+1/2) Sn=na(n+1/2)
當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，中項(xiàng)= an/2 和 a(n/2)+1 Sn=n{an/2+ a(n/2)+1}/2
即知道了Sn、n、中項(xiàng) 三個(gè)量中的任意兩個(gè)就可以求出第三個(gè)量。
【例2】某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
答案：B
解析：本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)公式，根據(jù)9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，可知9名的中項(xiàng)第5名工人得分為86分，又因?yàn)榍?名工人的得分之和是460分，則前5名中項(xiàng)第三名工人得分為460÷5=92分，則第四名工人得分為(92+86)÷2=89分，所以前7名工人得分和為89×7=623分。因此，選B。
江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家認(rèn)為，等差數(shù)列是公務(wù)員考試行測計(jì)算問題中的重點(diǎn)，其特點(diǎn)是出題形式靈活，難度適中，考生只要記住公式，并且靈活應(yīng)用公式即可拿到相應(yīng)題目的分?jǐn)?shù)。
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an=a1+(n-1)d (其中a1首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，an為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng))
前n項(xiàng)和公式為：Sn=n(a1+an)/2。
注：以上n均為正整數(shù)
【例1】某學(xué)校組織活動進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，學(xué)生們組成一個(gè)25排的隊(duì)列，后一排比前一排均多4個(gè)學(xué)生，最后一排有125個(gè)學(xué)生。則這個(gè)隊(duì)列一共有( )個(gè)學(xué)生。
A、1925 B、1875 C、2010 D、1765
【答案】A
【解析】這是一道簡單的等差數(shù)列問題。考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，通過題意我們可知n=25，d=4,a25=125,則由通項(xiàng)公式a25=a1+(25-1)4=125，可求出a1=29，知道了a1和a25，利用求和公式即可快速求得Sn=25(29+125)/2=1925
三、中項(xiàng)公式
中項(xiàng)是一列等差數(shù)列最中間的一項(xiàng)，也是一列等差數(shù)列的“平均數(shù)”。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中項(xiàng)=a(n+1/2) Sn=na(n+1/2)
當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，中項(xiàng)= an/2 和 a(n/2)+1 Sn=n{an/2+ a(n/2)+1}/2
即知道了Sn、n、中項(xiàng) 三個(gè)量中的任意兩個(gè)就可以求出第三個(gè)量。
【例2】某成衣廠對9名縫紉工進(jìn)行技術(shù)評比，9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
答案：B
解析：本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)公式，根據(jù)9名工人的得分恰好成等差數(shù)列，9人的平均得分是86分，可知9名的中項(xiàng)第5名工人得分為86分，又因?yàn)榍?名工人的得分之和是460分，則前5名中項(xiàng)第三名工人得分為460÷5=92分，則第四名工人得分為(92+86)÷2=89分，所以前7名工人得分和為89×7=623分。因此，選B。
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