公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算常見題型：排列組合
排列組合問題在國家公務(wù)員考試行測科目中屬于相當(dāng)重要的內(nèi)容，各地各次的考試中均能看到其身影。由于它聯(lián)系實(shí)際，生動有趣，題型多樣，思路靈活又獨(dú)特，因而不易掌握。適當(dāng)?shù)膶ε帕薪M合問題的解題策略進(jìn)行解法歸類，掌握一定的技巧，將有利于提高解題速度。在此江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)專家給大家介紹幾類典型排列組合題的做題策略及解答方法。
一、基本概念
二、解題方法及技巧
解決排列組合問題有幾種相對比較特殊的方法:隔板法，特殊優(yōu)先法，間接計(jì)數(shù)法，捆綁法與插空法。以下逐個說明:
1、隔板法
例：10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法?
分析：把10個名額看成十個元素，把這10個元素任意分成8份，并且每份至少有一個類似該種思維，實(shí)際上就是在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，就可以很形象的達(dá)到目標(biāo)。
2、特殊優(yōu)先法
特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。
例：六人站成一排，求
(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);
(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)。
分析：
(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。
第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法;
第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;
共A(5，5)+44A(4，4)種站法。
(2)第一類：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;
第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;
第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;
第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;
共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。
3、間接計(jì)數(shù)法
例：三行三列共九個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個三角形?
分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。
比如說該題直接去求三角形的個數(shù)分類太多，比較復(fù)雜;換個方式思考，所求問題的方法數(shù)=任意三個點(diǎn)的組合數(shù)-三點(diǎn)共線的情況數(shù)。
4、捆綁法與插空法
例1：某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況?
分析：連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即A(5，2)。
例2：馬路上有編號為l，2，3，……10 十個路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種?
分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。
共C(3，6)=20種方法。
總的來說，排列組合問題雖然很難，但只要分清楚什么時候是分類什么時候是分步，并算清楚每一類或每一步的方法數(shù)(此時往往是用排列或者組合，注意是否與順序有關(guān))，如果是分類再把每一類的方法數(shù)加起來，如果是分步就把每一步的方法數(shù)撐起來。遵循這樣的解題思路，才能更準(zhǔn)確的解決排列組合這一較難的專題。
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1、隔板法
例：10個名額分配到八個班，每班至少一個名額，問有多少種不同的分配方法?
分析：把10個名額看成十個元素，把這10個元素任意分成8份，并且每份至少有一個類似該種思維，實(shí)際上就是在這十個元素之間形成的九個空中，選出七個位置放置檔板，就可以很形象的達(dá)到目標(biāo)。
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特殊元素，優(yōu)先處理;特殊位置，優(yōu)先考慮。
例：六人站成一排，求
(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù);
(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)。
分析：
(1)先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。
第一類：乙在排頭，有A(5，5)種站法;
第二類：乙不在排頭，當(dāng)然他也不能在排尾，有44A(4，4)種站法;
共A(5，5)+44A(4，4)種站法。
(2)第一類：甲在排尾，乙在排頭，有A(4，4)種方法;
第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有3P(4，4)種方法;
第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有4P(4，4)種方法;
第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有P(3，3) A(4，4)種方法;
共P(4，4)+3A(4，4)+4A(4，4)+A(3，3) A(4，4)=312種。
3、間接計(jì)數(shù)法
例：三行三列共九個點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可組成多少個三角形?
分析：有些問題正面求解有一定困難，可以采用間接法。
比如說該題直接去求三角形的個數(shù)分類太多，比較復(fù)雜;換個方式思考，所求問題的方法數(shù)=任意三個點(diǎn)的組合數(shù)-三點(diǎn)共線的情況數(shù)。
4、捆綁法與插空法
例1：某人射擊8槍，命中4槍，恰好有三槍連續(xù)命中，有多少種不同的情況?
分析：連續(xù)命中的三槍與單獨(dú)命中的一槍不能相鄰，因而這是一個插空問題。另外沒有命中的之間沒有區(qū)別，不必計(jì)數(shù)。即在四發(fā)空槍之間形成的5個空中選出2個的排列，即A(5，2)。
例2：馬路上有編號為l，2，3，……10 十個路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種?
分析：即關(guān)掉的燈不能相鄰，也不能在兩端。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個空中選出3個空放置熄滅的燈。
共C(3，6)=20種方法。
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