2014年江蘇公務(wù)員數(shù)學(xué)元算解題技巧：排列組合
數(shù)學(xué)運(yùn)算作為公務(wù)員考試必考內(nèi)容之一，在公考中有著其重要的地位。排列組合是數(shù)學(xué)元算中常考科目，在處理排列組合問(wèn)題，方法有很多，包括反向考慮法、插空法、捆綁法、隔板法、特殊定位法、歸一法等，下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（www.5yxx.com）側(cè)重給大家介紹最常用的反向考慮法、插空法、捆綁法、隔板法。
捆綁法
在排列問(wèn)題中，如果題中要求兩個(gè)或多個(gè)元素“相鄰”時(shí)，可將這幾個(gè)元素捆綁在一起，作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮。
【例題】某市舉辦經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就展，計(jì)劃在六月上旬組織5個(gè)單位參觀，其中一個(gè)單位由于人數(shù)較多，需要連續(xù)參觀2天，其他4個(gè)單位只需要參觀1天，若每天只能安排一個(gè)單位參觀，則參觀的時(shí)間安排有多少種？ ( )
A.630 B.700 C.15120 D.16800
【答案】C
【解析】本題有特殊元素就是有一個(gè)單位需要連續(xù)參觀兩天，所以可以采用捆綁法。先將第一個(gè)單位需要參觀兩天的捆綁，捆綁后變成了一個(gè)整體，原來(lái)需要參觀2天的，現(xiàn)在也是參觀1天，所以總的參觀天數(shù)也只有10-1=9天。當(dāng)捆綁后，五個(gè)單位都是只參觀一天，所以在9天中進(jìn)行隨機(jī)安排即可。
反向考慮法
有些題目所給的特殊條件較多或者較為復(fù)雜，如果直接考慮需要分許多類，而它的反面（不滿足題意）卻往往只有一種或者兩種情況，此時(shí)我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。
插空法
1、在排列問(wèn)題中，如果題中要求兩個(gè)或多個(gè)元素“不相鄰”時(shí)，可先將其余無(wú)限制的n個(gè)元素進(jìn)行排列，再將不相鄰的元素插入無(wú)限制元素之間及兩端所形成的（n+1）個(gè)“空”中。
2、在排列問(wèn)題中，如果題中要求原來(lái)的元素”保持原有的相對(duì)順序“時(shí)，再增加元素，也是可以采用插空法。
【例題】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（ ）
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4
【答案】A
【解析】本題要求保持原有相對(duì)順序不變，再添加2個(gè)節(jié)目，所以考慮插空法。本題最簡(jiǎn)單最直接的解法是考慮分布思想，即第一步：原來(lái)的3個(gè)節(jié)目之間共有4個(gè)空，有種安排方法，第二步：添加一個(gè)節(jié)目后共有四個(gè)節(jié)目，那么在四個(gè)節(jié)目之間將于5個(gè)空，所以再安排第二個(gè)節(jié)目有種安排方法。分步用乘法，所以4×5=20，故選A。
隔板法
如果題中要求將n個(gè)相同元素分成m組，且每組“至少一個(gè)”元素時(shí)，可用m-1塊板插入n個(gè)元素之間形成的n-1個(gè)間隔中，將元素分隔成m組，此時(shí)有種情況。
【例題】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法？
A. 12 B. 10 C. 9 D.7
【答案】B
【解析】本題滿足的是30份學(xué)習(xí)材料是相同材料，為了滿足每個(gè)組“至少一個(gè)”元素，可考慮3每個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)先發(fā)放8份，所以總共發(fā)放了8×3=24份，則滿足了每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放一份的條件。30-24=6，也就是要把剩下的6份材料分給3個(gè)部門(mén)，而每個(gè)部門(mén)至少還再要一份。所以6份材料形成5個(gè)空，將在5個(gè)空中插入2塊隔板，分成3部分，所以有：。所以選B。
以上所介紹的四種常用方法對(duì)解排列組合問(wèn)題非常重要，希望大家好好掌握與體會(huì)，更多真題及例題解析可參考公考博士團(tuán)江蘇省公務(wù)員考試真題解析系列。
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【例題】某市舉辦經(jīng)濟(jì)建設(shè)成就展，計(jì)劃在六月上旬組織5個(gè)單位參觀，其中一個(gè)單位由于人數(shù)較多，需要連續(xù)參觀2天，其他4個(gè)單位只需要參觀1天，若每天只能安排一個(gè)單位參觀，則參觀的時(shí)間安排有多少種？ ( )
A.630 B.700 C.15120 D.16800
【答案】C
【解析】本題有特殊元素就是有一個(gè)單位需要連續(xù)參觀兩天，所以可以采用捆綁法。先將第一個(gè)單位需要參觀兩天的捆綁，捆綁后變成了一個(gè)整體，原來(lái)需要參觀2天的，現(xiàn)在也是參觀1天，所以總的參觀天數(shù)也只有10-1=9天。當(dāng)捆綁后，五個(gè)單位都是只參觀一天，所以在9天中進(jìn)行隨機(jī)安排即可。
反向考慮法
有些題目所給的特殊條件較多或者較為復(fù)雜，如果直接考慮需要分許多類，而它的反面（不滿足題意）卻往往只有一種或者兩種情況，此時(shí)我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。
插空法
1、在排列問(wèn)題中，如果題中要求兩個(gè)或多個(gè)元素“不相鄰”時(shí)，可先將其余無(wú)限制的n個(gè)元素進(jìn)行排列，再將不相鄰的元素插入無(wú)限制元素之間及兩端所形成的（n+1）個(gè)“空”中。
2、在排列問(wèn)題中，如果題中要求原來(lái)的元素”保持原有的相對(duì)順序“時(shí)，再增加元素，也是可以采用插空法。
【例題】一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這3個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，再添加進(jìn)去2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法？（ ）
A. 20 B. 12 C. 6 D. 4
【答案】A
【解析】本題要求保持原有相對(duì)順序不變，再添加2個(gè)節(jié)目，所以考慮插空法。本題最簡(jiǎn)單最直接的解法是考慮分布思想，即第一步：原來(lái)的3個(gè)節(jié)目之間共有4個(gè)空，有種安排方法，第二步：添加一個(gè)節(jié)目后共有四個(gè)節(jié)目，那么在四個(gè)節(jié)目之間將于5個(gè)空，所以再安排第二個(gè)節(jié)目有種安排方法。分步用乘法，所以4×5=20，故選A。
隔板法
如果題中要求將n個(gè)相同元素分成m組，且每組“至少一個(gè)”元素時(shí)，可用m-1塊板插入n個(gè)元素之間形成的n-1個(gè)間隔中，將元素分隔成m組，此時(shí)有種情況。
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A. 12 B. 10 C. 9 D.7
【答案】B
【解析】本題滿足的是30份學(xué)習(xí)材料是相同材料，為了滿足每個(gè)組“至少一個(gè)”元素，可考慮3每個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)先發(fā)放8份，所以總共發(fā)放了8×3=24份，則滿足了每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放一份的條件。30-24=6，也就是要把剩下的6份材料分給3個(gè)部門(mén)，而每個(gè)部門(mén)至少還再要一份。所以6份材料形成5個(gè)空，將在5個(gè)空中插入2塊隔板，分成3部分，所以有：。所以選B。
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