2014江蘇公務(wù)員考試：數(shù)量關(guān)系中的還原問題與年齡問題
2014年江蘇公務(wù)員考試預(yù)計(jì)在明年2月份啟動，距今還有約5個(gè)月的時(shí)間，隨著全社會“公考熱”的不斷升溫和命題的日趨規(guī)范，備考也對考生提出了越來越高的要求。在公務(wù)員考試中，行測一直都是一個(gè)必考科目，而作為行測當(dāng)中的老大難——數(shù)量關(guān)系，一直都是眾考生們比高下的演武場。數(shù)量關(guān)系中涉及到的考題類型也十分多，其中年齡問題與還原問題是�？碱愋停渌�有牛吃草、空瓶換水等問題也是�？碱}型，下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.5yxx.com/）就其中的還原問題與年齡問題的解題方法加以總結(jié)，希望廣大考生能掌握其中的解題技巧。
一、還原問題
還原問題是逆解應(yīng)用題，還原問題先提出一個(gè)未知量，經(jīng)過一系列的運(yùn)算，最后給出另一個(gè)已知量，要求求出原來的未知數(shù)量。解題時(shí)，從最后一個(gè)已知量出發(fā)，逐步進(jìn)行逆推性運(yùn)算，即原來是加的，運(yùn)算時(shí)就減；原來是減的，運(yùn)算時(shí)就加；原來是乘的，運(yùn)算時(shí)就除；原來是除的，運(yùn)算時(shí)就乘。列綜合算式時(shí)，要特別注意運(yùn)算順序，為此要正確使用括號。
如小莉要把一個(gè)包裝精美的盒子打開。她先拆開最外層的彩紙；接著打開紙盒，紙盒里有一個(gè)絨布盒；再打開絨布盒一看，里面是兩支“派克”金筆。媽媽說，這禮物是送給大學(xué)老師的，要小莉把它重新包裝起來。小莉是按這樣的順序做的：先把兩支筆放入絨布盒→蓋上絨布盒，并把它放進(jìn)紙盒→蓋上紙盒，并用彩紙封好。
小莉重新包裝的步驟（順序）恰好與她打開這盒禮物的順序相反。這是生活中常會遇到的“還原問題”。在數(shù)學(xué)中，還原問題也很多。一般都是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，下面就結(jié)合2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材中的例題加以說明。
【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？
【解析】從上面那個(gè)“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過來做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是：1250+100=1350（元）
余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350×2=2700（元）
用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
還原問題的一般特點(diǎn)是：已知對某個(gè)數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。解還原問題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。
【例2】甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元?
【解析】三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.
【例3】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？
【解析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問題”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。
提示：解還原問題所作的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時(shí)應(yīng)為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時(shí)應(yīng)為除（乘）以幾。
對于一些比較復(fù)雜的還原問題，要學(xué)會列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗(yàn)算。
二、年齡問題
年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。
解答年齡問題的一般方法：
幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡
幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差
下面結(jié)合教材中的例題來詳細(xì)說明。
【例1】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【解析】抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡 3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4） 1998年乙的年齡=8歲 則2000年乙的年齡為10歲。
【例2】今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲?
【解析】今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷(4-1)=5歲，父親今年是5×5=25歲.
【例3】有老師和甲乙丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和;9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生的年齡和;又3年后，老師年齡為甲、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和;再3年后，老師年齡為乙、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。
【解析】老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比較一下這兩個(gè)條件，很快得到丙的年齡是9歲;同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.
【例3】全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少?
【解析】73-58=15≠4×4，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢?是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢?我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡!那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是(65+3)÷2=34歲，母親是65-34=31歲。
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一、還原問題
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如小莉要把一個(gè)包裝精美的盒子打開。她先拆開最外層的彩紙；接著打開紙盒，紙盒里有一個(gè)絨布盒；再打開絨布盒一看，里面是兩支“派克”金筆。媽媽說，這禮物是送給大學(xué)老師的，要小莉把它重新包裝起來。小莉是按這樣的順序做的：先把兩支筆放入絨布盒→蓋上絨布盒，并把它放進(jìn)紙盒→蓋上紙盒，并用彩紙封好。
小莉重新包裝的步驟（順序）恰好與她打開這盒禮物的順序相反。這是生活中常會遇到的“還原問題”。在數(shù)學(xué)中，還原問題也很多。一般都是以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)，下面就結(jié)合2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材中的例題加以說明。
【例1】某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元？
【解析】從上面那個(gè)“重新包裝”的事例中，我們應(yīng)受到啟發(fā)：要想還原，就得反過來做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，從而“余下的一半”是：1250+100=1350（元）
余下的錢（余下一半錢的2倍）是：1350×2=2700（元）
用同樣道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。綜合算式是：
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
還原問題的一般特點(diǎn)是：已知對某個(gè)數(shù)按照一定的順序施行四則運(yùn)算的結(jié)果，或把一定數(shù)量的物品增加或減少的結(jié)果，要求最初（運(yùn)算前或增減變化前）的數(shù)量。解還原問題，通常應(yīng)當(dāng)按照與運(yùn)算或增減變化相反的順序，進(jìn)行相應(yīng)的逆運(yùn)算。
【例2】甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元?
【解析】三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始還原：1. 甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63;2. 甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57;3. 最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.
【例3】有26塊磚，兄弟2人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來一半給自己。弟弟覺得自己能行，又從哥哥那里拿來一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？
【解析】我們得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少塊。只要解一個(gè)“和差問題”就知道：哥哥挑“（26+2）÷2=14”塊，弟弟挑“26-14=12”塊。
提示：解還原問題所作的相應(yīng)的“逆運(yùn)算”是指：加法用減法還原，減法用加法還原，乘法用除法還原，除法用乘法還原，并且原來是加（減）幾，還原時(shí)應(yīng)為減（加）幾，原來是乘（除）以幾，還原時(shí)應(yīng)為除（乘）以幾。
對于一些比較復(fù)雜的還原問題，要學(xué)會列表，借助表格倒推，既能理清數(shù)量關(guān)系，又便于驗(yàn)算。
二、年齡問題
年齡問題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。
解答年齡問題的一般方法：
幾年后的年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡
幾年前的年齡=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差
下面結(jié)合教材中的例題來詳細(xì)說明。
【例1】1998年，甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲? A．34歲，12歲 B．32歲，8歲 C．36歲，12歲 D．34歲，10歲
【解析】抓住年齡問題的關(guān)鍵即年齡差，1998年甲的年齡是乙的年齡的4倍，則甲乙的年齡差為3倍乙的年齡，2002年，甲的年齡是乙的年齡的3倍，此時(shí)甲乙的年齡差為2倍乙的年齡，根據(jù)年齡差不變可得 3×1998年乙的年齡=2×2002年乙的年齡 3×1998年乙的年齡=2×（1998年乙的年齡+4） 1998年乙的年齡=8歲 則2000年乙的年齡為10歲。
【例2】今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲?
【解析】今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷(4-1)=5歲，父親今年是5×5=25歲.
【例3】有老師和甲乙丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和;9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生的年齡和;又3年后，老師年齡為甲、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和;再3年后，老師年齡為乙、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。
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【例3】全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少?
【解析】73-58=15≠4×4，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢?是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢?我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡!那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是(65+3)÷2=34歲，母親是65-34=31歲。
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