2014江蘇公務員考試：數(shù)學運算中的不定方程
2014年江蘇公務員考試預計在明年2月份啟動，距今還有5個月的時間，隨著全社會“公考熱”的不斷升溫和命題的日趨規(guī)范，備考也對考生提出了越來越高的要求。在一個較長的時間段內(nèi)，如何規(guī)劃好合理的復習方略并作出最有效的備考工作，應該是每一位應試者相當關心的問題。數(shù)量關系作為公務員考試行測中最難、費時最多的題目之一，是許多考生最容易放棄的板塊。不過由于公務員考試的競爭力是一年高于一年，要想成為千軍萬馬中能順利過獨木橋的那匹野馬的話，一味的放棄，顯然是行不通的。下面江蘇公務員考試網(wǎng)(www.5yxx.com)專家為考生總結了數(shù)學運算中常出現(xiàn)的一類題型——不定方程，希望考生多多思考，掌握所介紹的幾種解題方法。
不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。近幾年的公務員行測考試中，對于不定方程的考查比較多。不定方程的解題方法主要有：一、賦特值；二、代入排除法;三、利用數(shù)字特性解題的方法。這些方法在以前都曾涉及到，近年來不定方程題主要考查了前兩種方法的運用。下面就結合2014年江蘇公務員考試通用教材中的相關例題為考生詳解介紹如何解不定方程題。
一、利用特解思想
這類題目，往往要求大家解不定方程組，解的時候，我們只需要將某一個未知數(shù)設為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。
【例1】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢( )
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
【解析】設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。
【例2】去超市購買商品，如果購買9件甲商品、5件乙商品和1件丙商品，一共需要72元;如果購買13件甲商品、7件乙商品和1件丙商品，一共需要86元。若甲、乙、丙三種商品各買2件，共需要多少錢?
A.88 B.66 C.58 D.44
【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。
二、單純利用代入法來解
這類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到。
【例1】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?( )
A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3
【解析】設大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒有其他條件，我們只能采取直接代入法來解，最終，只有A選項符合條件，選A。
【例2】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?
A. 8張，31張 B. 28張，11張
C. 35張，11張 D. 41張，1張
【解析】本題采用代入排除法。將選項中的數(shù)代入驗證。只有選項A滿足。所以選擇A選項。
三、利用數(shù)字特性，結合代入法
這類題目往往是會利用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結合代入法，得到正確答案。
【例1】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均的分給各個老師帶領，剛好能分配完，且每位老師帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生數(shù)量減少，培訓中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心剩多少學員?( )(2012年國家公務員考試行測試卷第68題)
A、36 B、37 C、39 D、41
【解析】D。設每位鋼琴師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則根據(jù)題意，5x+6y=76，其中x、y均為質(zhì)數(shù)。這是典型的不定方程，根據(jù)奇偶特性，6y為偶數(shù)，5x+6y=76，即5x與6y的和為偶數(shù)，所以5x也應該為偶數(shù)，推出x為偶數(shù)，結合前面的要求，x還是一個質(zhì)數(shù)，所以可以確定x為偶質(zhì)數(shù)，也就是x=2，進一步推出y=11，根據(jù)題目意思，目前培訓中心剩的學員數(shù)量為4×2+3×11=41人。
總結：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運用。
【例2】共有20個玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定制作的玩具每合格一個得5元，不合格一個扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收56元，那么他制作的玩具中不合格的共有( )個。
A.2 B.3 C.5 D.7
【解析】設合格為x，不合格為y，所以5x-2y=56，而由5x=2y+56可知，2y+56一定是5的倍數(shù)，因此，可以排除B、C;代入D選項，y=7，解得x=14，x+y>20，排除，只剩下A選項，(代入A，y=2，x=12，x+y<20，滿足題目條件)，所以選A。
【例3】一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對。”請問書比雜志貴多少錢?( )
A.20 B.21 C.23 D.24
【解析】設書的價格為x，雜志的價格為y，根據(jù)題意，我們很容易知道x+y=39，題目讓我們求x-y，根據(jù)奇偶特性，兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù)，因此我們知道了排除A、D，所以答案不是B就是C，將選項B代入，x+y=39、x-y=21，可以解得x=30，y=9，根據(jù)題意有3+9=12，不滿足題意;將選項C代入，可以解得x=31，y=8，滿足13+8=21的條件;因此選C。
【例4】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【解析】設大小客車分別為x、y，根據(jù)題意有37x+20y=271，由于20y是尾數(shù)為0的數(shù)，因此，37x的尾數(shù)一定是1，代入選項，只有選B。
綜上所述，在考試的時候，如果大家遇到不定方程的題目，只需要按照這幾種常見思路去解，應該可以很容易解答。
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一、利用特解思想
這類題目，往往要求大家解不定方程組，解的時候，我們只需要將某一個未知數(shù)設為0，往往是系數(shù)較大的未知數(shù)，然后求解。
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A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
【解析】設簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價格分別為x、y、z，得方程組：3x+7y+z=32，4x+10y+z=43，為典型的不定方程組，可以利用特解思想，令系數(shù)較大的y=0，然后求解，得到x=11、z=-1，所以x+y+z=10，選A。
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A.88 B.66 C.58 D.44
【解析】解法同例4，解得2(x+y+z)=88，選A。
二、單純利用代入法來解
這類題目條件不多，只需要單純地用代入法，就可以將答案找到。
【例1】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒能裝11個，小盒每盒能裝8個，要把89個產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個?( )
A. 3，7 B. 4，6 C. 5，4 D. 6，3
【解析】設大小盒分別為x、y，則有11x+8y=89，由于沒有其他條件，我們只能采取直接代入法來解，最終，只有A選項符合條件，選A。
【例2】有若干張卡片，其中一部分寫著1.1，另一部分寫著1.11，它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少張?
A. 8張，31張 B. 28張，11張
C. 35張，11張 D. 41張，1張
【解析】本題采用代入排除法。將選項中的數(shù)代入驗證。只有選項A滿足。所以選擇A選項。
三、利用數(shù)字特性，結合代入法
這類題目往往是會利用數(shù)字特性，例如整除、奇偶、尾數(shù)等特性，然后結合代入法，得到正確答案。
【例1】某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均的分給各個老師帶領，剛好能分配完，且每位老師帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生數(shù)量減少，培訓中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心剩多少學員?( )(2012年國家公務員考試行測試卷第68題)
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總結：本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運用。
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A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
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