2014江蘇公務(wù)員考試：數(shù)學(xué)運(yùn)算中選項的重要性
在公務(wù)員考試中，行測的每道題都包含兩部分，即題干和選項。其中題干的重要性毋庸置疑，在這里不進(jìn)行贅述，倒是答案選項往往會被考生忽略。事實上，選項的設(shè)置里往往隱藏著大學(xué)問。下面江蘇公務(wù)員考試網(wǎng)(www.5yxx.com)專家將結(jié)合2014年江蘇公務(wù)員考試通用教材為考生詳細(xì)說明數(shù)學(xué)運(yùn)算中選項的重要性。
【例】2011年某省水產(chǎn)品總產(chǎn)量為800萬噸，2012年其中養(yǎng)殖類增長7.5%，撈捕類降低10%，整體產(chǎn)量增加了5萬噸，問11年養(yǎng)殖類為多少萬噸?
A.280 B.320 C.380 D.460
【解析】水產(chǎn)品包括養(yǎng)殖類和撈捕類兩部分，養(yǎng)殖類的增長率比撈捕類的降低率少，但是整體產(chǎn)量是增加的，說明11年養(yǎng)殖業(yè)占得比重大，也就是多于400萬噸，而選項中只有最后一項符合，所以直接確定答案是D。
通過這道題，我們可以看出靈活應(yīng)用選項會起到事半功倍的效果。所以，我們要學(xué)會如何直接從選項出發(fā)，有效避開解題的常規(guī)思路，快速準(zhǔn)確的找到正確答案。這里應(yīng)用廣泛的就是代入排除思想。顧名思義，就是在計算前排除掉錯誤選項，再將剩下選項選擇性的代入。該方法幾乎適用于所有選擇題，尤其是遇到有明顯的數(shù)量關(guān)系，但不易列式或求解的題型時，更是常常會利用這種方法。看似簡單的一步卻可以為考生節(jié)省出寶貴的考試時間，同時提高正確率。
應(yīng)用代入排除思想時，主要與以下幾方面相結(jié)合：
1.利用整除思想
當(dāng)題干中出現(xiàn)整數(shù)的量，且涉及或可轉(zhuǎn)化為比例、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等運(yùn)算形式時，可以考慮運(yùn)用整除思想。需要熟練掌握常用數(shù)字的整除特性，根據(jù)數(shù)字特征判斷是否能被2、3、5、9、11整除。
【例】四個連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，它們的和為( )。
A.26 B.32 C.20 D.28
【解析】已知4個連續(xù)自然數(shù)的乘積，求4個連續(xù)自然數(shù)的加和，我們可以令最小的自然數(shù)為x，那么四個自然數(shù)分別為：x，x+1，x+2，x+3，那么這4個自然數(shù)的和為4x+6，所以我們可以進(jìn)一步得知，這4個數(shù)的和減去6之后肯定能被4整除，代入選項，只有A符合。
2.利用奇偶性
判斷奇偶數(shù)之間的運(yùn)算關(guān)系。
熟記以下公式：(1)奇+奇=偶
(2)偶+偶=偶
(3)奇+偶=奇
(4)任意個個偶數(shù)相加都為偶數(shù)。
(5)奇數(shù)個奇數(shù)相加得到的是奇數(shù)。
(6)偶數(shù)個奇數(shù)相加得到的是偶數(shù)。
【例】某單位向希望工程捐款，其中領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門人數(shù)超過10人，問該部門可能有多少名領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。根據(jù)奇偶性2y是偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，x為偶數(shù)，排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則普通員工為(320-50×2)÷20=6人，總?cè)藬?shù)沒有超過10人，故領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)為2人，答案為B。
3.題中涉及明顯的數(shù)量關(guān)系;這類題型相對簡單，特點是題中會出現(xiàn)簡單的和差關(guān)系。
【例】一個最簡分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是50，如果分子、分母都減去5，得到的最簡分?jǐn)?shù)是2/3，這個分?jǐn)?shù)原來是多少?
A.20/29 B.21/29 C.29/30 D.29/50
【解析】這個題目非常簡單，根據(jù)題目要求“分子和分母的和是50”，迅速篩選選項，可以看出只有B符合這一條件，立刻選擇B，無需要再考慮其它選項。
4.尾數(shù)法解題
歷年公務(wù)員考試中，尾數(shù)技巧是應(yīng)用的最廣泛的技巧之一，在數(shù)字推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、資料分析三種題型中都可以看到它的影子，熟練的掌握這種技巧，一定可以幫助考生們提高答題速度。
【例1】173*173*173-162*162*162=( )
A. 926183 B. 936185
C. 926187 D. 926189
這是一道計算題，直接計算得話計算量很大。但是很明顯，題中四個選項的尾數(shù)均不相同，所以可以用尾數(shù)法，173*173*173的尾數(shù)=3×3×3的尾數(shù)=7，同理162*162*162的尾數(shù)=8，因此原式尾數(shù)為17-8=9(因為一定是正的，所以從前面借1位，17-8=9)，所以選擇D選項。
像例1這種可以直接應(yīng)用尾數(shù)技巧的題目在近兩年考試中已經(jīng)不多見了，但絕不是尾數(shù)法已經(jīng)過時了、無效了，只是它的應(yīng)用從地上轉(zhuǎn)為地下，更多的體現(xiàn)在隱性應(yīng)用當(dāng)中。如：
【例2】一個兩位數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)之和是10。如果把個位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，得出的新的兩位數(shù)比原數(shù)大72，原來的兩位數(shù)是( )。
A.19 B.28
C.37 D.46
這是一道典型的多位數(shù)問題，其實它就是一道隱藏的尾數(shù)技巧應(yīng)用題，因為新數(shù)比原數(shù)大72，即尾數(shù)的差值為2，所以根據(jù)四個選項的對調(diào)的尾數(shù)差分別為1-9=2，2-8=4，3-7=6，4-6=8，故可知尾數(shù)為2的只有A選項。再比如這樣一道題：
【例3】小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請問他重復(fù)數(shù)的那個數(shù)是( )。
A. 2B. 6
C. 8D. 10
這道題若列方程去算會十分麻煩。我們換一種方法，因為所有數(shù)都是整數(shù)，所以它們的和=7.4n(n為總個數(shù))也一定是整數(shù)，即7.4n尾數(shù)為0，則n只能取5、10、15、20，再由平均數(shù)為7.4可排除5和20，另外若總個數(shù)為10則總和為74，而1+……+10=55，說明多的一個數(shù)74-55=19，這顯然不對。于是確定了總個數(shù)為15，所以總和為111，而1+……+15=105，所以多的一個數(shù)為111-105=6，選擇B。
這兩道題都是隱性的利用了尾數(shù)技巧，從而大大降低了題目難度，縮短了解題時間。
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通過這道題，我們可以看出靈活應(yīng)用選項會起到事半功倍的效果。所以，我們要學(xué)會如何直接從選項出發(fā)，有效避開解題的常規(guī)思路，快速準(zhǔn)確的找到正確答案。這里應(yīng)用廣泛的就是代入排除思想。顧名思義，就是在計算前排除掉錯誤選項，再將剩下選項選擇性的代入。該方法幾乎適用于所有選擇題，尤其是遇到有明顯的數(shù)量關(guān)系，但不易列式或求解的題型時，更是常常會利用這種方法。看似簡單的一步卻可以為考生節(jié)省出寶貴的考試時間，同時提高正確率。
應(yīng)用代入排除思想時，主要與以下幾方面相結(jié)合：
1.利用整除思想
當(dāng)題干中出現(xiàn)整數(shù)的量，且涉及或可轉(zhuǎn)化為比例、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)等運(yùn)算形式時，可以考慮運(yùn)用整除思想。需要熟練掌握常用數(shù)字的整除特性，根據(jù)數(shù)字特征判斷是否能被2、3、5、9、11整除。
【例】四個連續(xù)的自然數(shù)的積為1680，它們的和為( )。
A.26 B.32 C.20 D.28
【解析】已知4個連續(xù)自然數(shù)的乘積，求4個連續(xù)自然數(shù)的加和，我們可以令最小的自然數(shù)為x，那么四個自然數(shù)分別為：x，x+1，x+2，x+3，那么這4個自然數(shù)的和為4x+6，所以我們可以進(jìn)一步得知，這4個數(shù)的和減去6之后肯定能被4整除，代入選項，只有A符合。
2.利用奇偶性
判斷奇偶數(shù)之間的運(yùn)算關(guān)系。
熟記以下公式：(1)奇+奇=偶
(2)偶+偶=偶
(3)奇+偶=奇
(4)任意個個偶數(shù)相加都為偶數(shù)。
(5)奇數(shù)個奇數(shù)相加得到的是奇數(shù)。
(6)偶數(shù)個奇數(shù)相加得到的是偶數(shù)。
【例】某單位向希望工程捐款，其中領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元，普通員工每人捐20元，某部門所有人共捐款320元，已知該部門人數(shù)超過10人，問該部門可能有多少名領(lǐng)導(dǎo)?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人，普通員工有y人，則50x+20y=320,化簡得5x+2y=32。根據(jù)奇偶性2y是偶數(shù)，則5x必然是偶數(shù)，x為偶數(shù)，排除A、C。若領(lǐng)導(dǎo)為4人，則普通員工為(320-50×2)÷20=6人，總?cè)藬?shù)沒有超過10人，故領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)為2人，答案為B。
3.題中涉及明顯的數(shù)量關(guān)系;這類題型相對簡單，特點是題中會出現(xiàn)簡單的和差關(guān)系。
【例】一個最簡分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是50，如果分子、分母都減去5，得到的最簡分?jǐn)?shù)是2/3，這個分?jǐn)?shù)原來是多少?
A.20/29 B.21/29 C.29/30 D.29/50
【解析】這個題目非常簡單，根據(jù)題目要求“分子和分母的和是50”，迅速篩選選項，可以看出只有B符合這一條件，立刻選擇B，無需要再考慮其它選項。
4.尾數(shù)法解題
歷年公務(wù)員考試中，尾數(shù)技巧是應(yīng)用的最廣泛的技巧之一，在數(shù)字推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、資料分析三種題型中都可以看到它的影子，熟練的掌握這種技巧，一定可以幫助考生們提高答題速度。
【例1】173*173*173-162*162*162=( )
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C. 926187 D. 926189
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像例1這種可以直接應(yīng)用尾數(shù)技巧的題目在近兩年考試中已經(jīng)不多見了，但絕不是尾數(shù)法已經(jīng)過時了、無效了，只是它的應(yīng)用從地上轉(zhuǎn)為地下，更多的體現(xiàn)在隱性應(yīng)用當(dāng)中。如：
【例2】一個兩位數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)之和是10。如果把個位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，得出的新的兩位數(shù)比原數(shù)大72，原來的兩位數(shù)是( )。
A.19 B.28
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【例3】小華在練習(xí)自然數(shù)數(shù)數(shù)求和，從1開始，數(shù)著數(shù)著他發(fā)現(xiàn)自己重復(fù)數(shù)了一個數(shù)，在這種情況下他將所數(shù)的全部數(shù)求平均，結(jié)果為7.4，請問他重復(fù)數(shù)的那個數(shù)是( )。
A. 2B. 6
C. 8D. 10
這道題若列方程去算會十分麻煩。我們換一種方法，因為所有數(shù)都是整數(shù)，所以它們的和=7.4n(n為總個數(shù))也一定是整數(shù)，即7.4n尾數(shù)為0，則n只能取5、10、15、20，再由平均數(shù)為7.4可排除5和20，另外若總個數(shù)為10則總和為74，而1+……+10=55，說明多的一個數(shù)74-55=19，這顯然不對。于是確定了總個數(shù)為15，所以總和為111，而1+……+15=105，所以多的一個數(shù)為111-105=6，選擇B。
這兩道題都是隱性的利用了尾數(shù)技巧，從而大大降低了題目難度，縮短了解題時間。
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