江蘇公務員考試數(shù)學運算解題方法：十字相乘法
2014年江蘇公務員考試預計在明年2月份啟動，距今還有6個月的時間，隨著全社會“公考熱”的不斷升溫和命題的日趨規(guī)范，備考也對考生提出了越來越高的要求。在一個較長的時間段內，如何規(guī)劃好合理的復習方略并作出最有效的備考工作，應該是每一位應試者相當關心的問題。公考作為一種選拔人才的有效考試，考生應該及早動手復習，建立一種長效復習機制，從而增加勝算幾率，脫穎而出。江蘇公務員考試網(wǎng)(www.5yxx.com)專家提示您務必要充分了解各個模塊的特點，對癥下藥，逐個攻克�！�現(xiàn)在是2014年江蘇公務員考試復習最佳時間段】考生可結合2014年江蘇公務員考試通用教材復習。
從近幾年的公務員行測試卷的數(shù)量關系部分題目來看，題量基本上在10-15道左右，所給時間也越來越短，這給考生提出了更高的要求，除了要掌握基本的做題方法（如方程法、圖解法、歸納法等）外，還要熟練運用各種技巧來解題。江蘇公務員考試網(wǎng)專家將詳細介紹十字相乘法，希望大家能熟悉這種計算技巧，并能夠靈活應用，逐步提高解題速度。
一、十字交叉法的適用題型
常用于濃度、產(chǎn)量、價格、利潤、增長率等問題
二、十字相乘法的原理
十字相乘法本質是一種簡化方程的形式，凡是符合下圖上面方程的形式，都可以用下邊的十字相乘法的形式來簡化解題步驟：
A: a r-b
r
B：b a-r
三、 十字交叉法的解題步驟
1、根據(jù)題目條件找出總體平均數(shù)和各部分的平均數(shù)
2、將總體平均數(shù)和各部分平均數(shù)交叉做差，求出各部分之間的比例
3、利用比例關系進一步求解
四、十字交叉法的使用條件
已知總體平均數(shù)，求各部分的平均數(shù)或者數(shù)量
五、典型例題解析
【例1】某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年齡問題用十字相乘法解題：
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假設A、B、C部門分別有3、4、5人，故總平均年齡=，所以選擇答案C。
【例2】某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主未來提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】經(jīng)濟利潤問題，可以用十字相乘法來解題，減輕計算量。
設打折后的利潤率為x%，
打折前利潤率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利潤率: x% 9%
所以，解出x=27.5%
根據(jù)題目條件，每套進價200元，打折前利潤率為50%，所以打折前售價為200×(1+50%)=300元，打折后利潤率為27.5%，所以打折后售價為200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣為255÷300=0.85，所以本題答案選擇C。
【例3】某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】設該市上半年降水量總體的增長率為x%，利用十字相乘法，
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度： 9% (11-x)%
所以，去年一、二季度降水量之比為，根據(jù)絕對增量相等可得，，解得x=9.9%，所以選C。
【提升】涉及增長率的十字相乘法，求得的是基期的量。
【例4】某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。設這所高校上年有本科畢業(yè)生x人，研究生畢業(yè)人數(shù)y人，根據(jù)題意：
解得x= 5100
我們看到題中的數(shù)字比較大，解方程過程較復雜，這樣雖然答案對了，但是浪費很多的時間，在整個考試時間有限的情況下，會給考生造成很大的心里壓力，最終導致后面的題目都沒有完成。下面我們用上面介紹的十字相乘法來解答本題，大家可以對照一下。
方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年畢業(yè)生一共有7500人。
本科生: -2% 8%
2%
研究生： 10% 4%
所以上年的本科畢業(yè)生人數(shù)為，
故今年畢業(yè)的研究生為5000×0.98=4900
顯然方法二可以減少計算量，大大節(jié)省我們的計算時間，快速準確的選出答案。
這就是十字相乘法，使用時要注意：1、十字相乘法主要用來解決兩者之間的比例關系的，2、得出的比例是基數(shù)的比例關系，3、總均值放中間，大數(shù)減小數(shù)。
這種簡便方法大家可以在平時的訓練中多加練習，從而節(jié)省時間，提高效率。
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一、十字交叉法的適用題型
常用于濃度、產(chǎn)量、價格、利潤、增長率等問題
二、十字相乘法的原理
十字相乘法本質是一種簡化方程的形式，凡是符合下圖上面方程的形式，都可以用下邊的十字相乘法的形式來簡化解題步驟：
A: a r-b
r
B：b a-r
三、 十字交叉法的解題步驟
1、根據(jù)題目條件找出總體平均數(shù)和各部分的平均數(shù)
2、將總體平均數(shù)和各部分平均數(shù)交叉做差，求出各部分之間的比例
3、利用比例關系進一步求解
四、十字交叉法的使用條件
已知總體平均數(shù)，求各部分的平均數(shù)或者數(shù)量
五、典型例題解析
【例1】某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲。A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲。該單位全體人員的平均年齡為多少歲？
A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
【答案】C
【解析】平均年齡問題用十字相乘法解題：
A : 38 6
30
B: 24 8
B : 24 8
34
C: 42 10
不妨假設A、B、C部門分別有3、4、5人，故總平均年齡=，所以選擇答案C。
【例2】某家具店購進100套桌椅，每套進價200元，按期望獲利50%定價出售，賣掉60套桌椅后，店主未來提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實際利潤比期望利潤低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
【答案】C
【解析】經(jīng)濟利潤問題，可以用十字相乘法來解題，減輕計算量。
設打折后的利潤率為x%，
打折前利潤率: 50% (41-x)%
50%(1-18%)=41%
打折后利潤率: x% 9%
所以，解出x=27.5%
根據(jù)題目條件，每套進價200元，打折前利潤率為50%，所以打折前售價為200×(1+50%)=300元，打折后利潤率為27.5%，所以打折后售價為200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣為255÷300=0.85，所以本題答案選擇C。
【例3】某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了11%和9%，而兩個季度降水量的絕對增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？
A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
【答案】C
【解析】設該市上半年降水量總體的增長率為x%，利用十字相乘法，
第一季度: 11% (x-9)%
x%
第二季度： 9% (11-x)%
所以，去年一、二季度降水量之比為，根據(jù)絕對增量相等可得，，解得x=9.9%，所以選C。
【提升】涉及增長率的十字相乘法，求得的是基期的量。
【例4】某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增長2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年的本科生有（）。
A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
【答案】C
【解析】方法一：方程法。設這所高校上年有本科畢業(yè)生x人，研究生畢業(yè)人數(shù)y人，根據(jù)題意：
解得x= 5100
我們看到題中的數(shù)字比較大，解方程過程較復雜，這樣雖然答案對了，但是浪費很多的時間，在整個考試時間有限的情況下，會給考生造成很大的心里壓力，最終導致后面的題目都沒有完成。下面我們用上面介紹的十字相乘法來解答本題，大家可以對照一下。
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本科生: -2% 8%
2%
研究生： 10% 4%
所以上年的本科畢業(yè)生人數(shù)為，
故今年畢業(yè)的研究生為5000×0.98=4900
顯然方法二可以減少計算量，大大節(jié)省我們的計算時間，快速準確的選出答案。
這就是十字相乘法，使用時要注意：1、十字相乘法主要用來解決兩者之間的比例關系的，2、得出的比例是基數(shù)的比例關系，3、總均值放中間，大數(shù)減小數(shù)。
這種簡便方法大家可以在平時的訓練中多加練習，從而節(jié)省時間，提高效率。
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