數(shù)學(xué)運(yùn)算之比例問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)一
比例問(wèn)題是公務(wù)員考試必考題型，也是數(shù)學(xué)運(yùn)算中最重要的題型。解決好比例問(wèn)題，關(guān)鍵要從兩點(diǎn)入手：第一，“和誰(shuí)比”；第二，“增加或下降多少”。公務(wù)員考試教材中心人員將針對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算中的比例問(wèn)題匯總成專(zhuān)題進(jìn)行詳解。
【例1 】 b比a增加了20%，則b是a的多少？ a又是b的多少呢？
【解析】可根據(jù)方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。
A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。
【例2】 養(yǎng)魚(yú)塘里養(yǎng)了一批魚(yú)，第一次捕上來(lái)200尾，做好標(biāo)記后放回魚(yú)塘，數(shù)日后再捕上100尾，發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚(yú)為5尾，問(wèn)魚(yú)塘里大約有多少尾魚(yú)?
A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B類(lèi)真題）
解析：方程法：可設(shè)魚(yú)塘有X尾魚(yú)，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。
【例3 】 2001年，某公司所銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20%，而每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)元，那么2000年的計(jì)算機(jī)銷(xiāo)售額大約是多少?
A．2900萬(wàn)元 B．3000萬(wàn)元 C．3100萬(wàn)元 D．3300萬(wàn)元（2003年中央A類(lèi)真題）
【解析】方程法：可設(shè)2000年時(shí)，銷(xiāo)售的計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)為X，每臺(tái)的價(jià)格為Y，顯然由題意可知，2001年的計(jì)算機(jī)的銷(xiāo)售額=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000萬(wàn)=0.96XY，顯然XY≈3100。答案為C。
特殊方法：對(duì)一商品價(jià)格而言，如果上漲X后又下降X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？或者下降X再上漲X，求此時(shí)的商品價(jià)格原價(jià)的多少？只要上漲和下降的百分比相同，我們就可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，1－X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時(shí)則不可運(yùn)用簡(jiǎn)化公式，需要一步一步來(lái)。對(duì)于此題而言，計(jì)算機(jī)臺(tái)數(shù)比上一年度上升了20％，每臺(tái)的價(jià)格比上一年度下降了20％，因?yàn)殇N(xiāo)售額＝銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)×每臺(tái)銷(xiāo)售價(jià)格，所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷(xiāo)售額上漲了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的銷(xiāo)售額為3000萬(wàn)，則2000年銷(xiāo)售額為3000÷0.96≈3100。
【例4 】 生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?
A．15 B．25 C．35 D．40 （2003年中央A類(lèi)真題）
【解析】這是一道涉及容斥關(guān)系（本書(shū)后面會(huì)有專(zhuān)題講解）的比例問(wèn)題。
根據(jù)已知 大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；
大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；
此題可以用另一思路進(jìn)行解析（多進(jìn)行這樣的思維訓(xùn)練，有助于提升解題能力）
大號(hào)白=10件，因?yàn)榘咨?5件，所以，小號(hào)白=15件；
小號(hào)白=15件，因?yàn)樾√?hào)共50件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；
所以，答案為C。
【例5】 某企業(yè)發(fā)獎(jiǎng)金是根據(jù)利潤(rùn)提成的，利潤(rùn)低于或等于10萬(wàn)元時(shí)可提成10%；低于或等于20萬(wàn)元時(shí)，高于10萬(wàn)元的部分按7.5%提成；高于20萬(wàn)元時(shí)，高于20萬(wàn)元的部分按5%提成。當(dāng)利潤(rùn)為40萬(wàn)元時(shí)，應(yīng)發(fā)放獎(jiǎng)金多少萬(wàn)元?
A．2 B．2.75 C．3 D．4.5 （2003年中央A類(lèi)真題）
【解析】這是一個(gè)種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進(jìn)行列式即可。
獎(jiǎng)金應(yīng)為 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
所以，答案為B。
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A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。
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A．200 B．4000 C．5000 D．6000 （2004年中央B類(lèi)真題）
解析：方程法：可設(shè)魚(yú)塘有X尾魚(yú)，則可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，選擇B。
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【例4 】 生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫中大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25%是白色的，75%是藍(lán)色的。如果這批襯衫總共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，問(wèn)小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件?
A．15 B．25 C．35 D．40 （2003年中央A類(lèi)真題）
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根據(jù)已知 大號(hào)白=10件，因?yàn)榇筇?hào)共50件，所以，大號(hào)藍(lán)=40件；
大號(hào)藍(lán)=40件，因?yàn)樗{(lán)色共75件，所以，小號(hào)藍(lán)=35件；
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所以，答案為C。
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A．2 B．2.75 C．3 D．4.5 （2003年中央A類(lèi)真題）
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