如何靈活運用集成思想破解數(shù)學運算
江蘇公務員考試行測測試中往往有一些過程極其復雜或者條件極少的的數(shù)學運算題。如果運用傳統(tǒng)的解題方法去解這類題目，不僅會浪費極其寶貴的考試時間，有些題目甚至是無法解決的。本文總結出解決這類題目的獨特的解題思想——“集成思想”。
所謂的“集成”思想又叫做整體思想，是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握已知和所求之間的關聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理來解決問題的方法. 從整體出發(fā)的處理方法，體現(xiàn)了一種著眼全局、通盤考慮的整體觀念。
例題1：甲、乙二人從相距20千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為6千米/時，乙的速度為4千米/時. 一只小狗與甲同時出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即調頭向甲跑去，遇到甲后又立即調過頭來迎乙……直到二人相遇為止. 若小狗的速度是13千米/時，在這一奔跑過程中，小狗的總行程是多少千米?
A.18 B.23 C.26 D.29
【解析】 對本題的處理，可以有以下幾種不同的方案
第一種方案：逐段計算小狗奔跑的路程. 這是可以做到的：例如，第一次遇到乙時，小狗所走的路程為×13(千米)，求所有路程的和即得。
第二種方案：逐段計算小狗奔跑的時間. 例如，第一次遇到乙時，小狗奔跑的時間為 (小時)，求出奔跑時間的總和，再乘以小狗的速度即得。
第三種方案：注意到小狗來回奔跑的時間之和，恰等于甲、乙二人從出發(fā)到相遇所需的時間(這一發(fā)現(xiàn)很重要，因為在這段時間內，小狗是不停奔跑的)，故小狗奔跑的總時間為=2小時，從而輕而易舉地得到小狗奔跑的總路程為13×2=26(千米)。
比較上述三種方案可知，如果我們的思路被小狗牽著鼻子走，沿著它的奔跑路線去逐段計算路程或時間(即執(zhí)行第一、二種方案)，將要進行大量的計算，且要涉及無窮遞縮等比數(shù)列求和的運算，過程比較繁復，而第三種方案，我們忽略了小狗奔跑的細節(jié)，只是根據(jù)題目中的條件計算出小狗奔跑的總時間，顯得機巧、簡捷、一目了然。
【答案】C
例題2:有甲、乙、丙三種貨物。若購甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元;若購甲4件、乙10件、丙1件，共需4.2元�，F(xiàn)在計劃購甲、乙、丙各一件，共供需多少錢?
A.0.95元 B.1.05元 C.1.08元 D.1.10元
【解析】這道題包括3個未知數(shù)，但只有2個獨立的條件，如果按傳統(tǒng)的解題思路，我們需要分別計算出甲、乙、丙貨物的單價，但按照題目條件我們是做不到的，這道題目看似山窮水盡。但用“集成”的思想我們就會很快解出。
設甲、乙、丙各一件分別需元，元，元，依題意列方程得：
3x+7y+z=3.15 (1)
4x+10y+z=4.20 (2)
3×(1)-2×(2)=x+y+z=1.05(元)
因為在這一過程中我們忽略了一些無關結果的細節(jié)，因此用這種法法解題往往達到事半功倍的效果。
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所謂的“集成”思想又叫做整體思想，是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握已知和所求之間的關聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理來解決問題的方法. 從整體出發(fā)的處理方法，體現(xiàn)了一種著眼全局、通盤考慮的整體觀念。
例題1：甲、乙二人從相距20千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度為6千米/時，乙的速度為4千米/時. 一只小狗與甲同時出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即調頭向甲跑去，遇到甲后又立即調過頭來迎乙……直到二人相遇為止. 若小狗的速度是13千米/時，在這一奔跑過程中，小狗的總行程是多少千米?
A.18 B.23 C.26 D.29
【解析】 對本題的處理，可以有以下幾種不同的方案
第一種方案：逐段計算小狗奔跑的路程. 這是可以做到的：例如，第一次遇到乙時，小狗所走的路程為×13(千米)，求所有路程的和即得。
第二種方案：逐段計算小狗奔跑的時間. 例如，第一次遇到乙時，小狗奔跑的時間為 (小時)，求出奔跑時間的總和，再乘以小狗的速度即得。
第三種方案：注意到小狗來回奔跑的時間之和，恰等于甲、乙二人從出發(fā)到相遇所需的時間(這一發(fā)現(xiàn)很重要，因為在這段時間內，小狗是不停奔跑的)，故小狗奔跑的總時間為=2小時，從而輕而易舉地得到小狗奔跑的總路程為13×2=26(千米)。
比較上述三種方案可知，如果我們的思路被小狗牽著鼻子走，沿著它的奔跑路線去逐段計算路程或時間(即執(zhí)行第一、二種方案)，將要進行大量的計算，且要涉及無窮遞縮等比數(shù)列求和的運算，過程比較繁復，而第三種方案，我們忽略了小狗奔跑的細節(jié)，只是根據(jù)題目中的條件計算出小狗奔跑的總時間，顯得機巧、簡捷、一目了然。
【答案】C
例題2:有甲、乙、丙三種貨物。若購甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元;若購甲4件、乙10件、丙1件，共需4.2元�，F(xiàn)在計劃購甲、乙、丙各一件，共供需多少錢?
A.0.95元 B.1.05元 C.1.08元 D.1.10元
【解析】這道題包括3個未知數(shù)，但只有2個獨立的條件，如果按傳統(tǒng)的解題思路，我們需要分別計算出甲、乙、丙貨物的單價，但按照題目條件我們是做不到的，這道題目看似山窮水盡。但用“集成”的思想我們就會很快解出。
設甲、乙、丙各一件分別需元，元，元，依題意列方程得：
3x+7y+z=3.15 (1)
4x+10y+z=4.20 (2)
3×(1)-2×(2)=x+y+z=1.05(元)
因為在這一過程中我們忽略了一些無關結果的細節(jié)，因此用這種法法解題往往達到事半功倍的效果。
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