11. 下列哪項能被11整除？ 

A．937845678   B．235789453   C．436728839   D．867392267 

解析：9＋7＋4＋6＋8＝34

3＋8＋5＋7＝23

34－23＝11

所以 答案是A 所有的奇數(shù)位置上的數(shù)之和－所有偶數(shù)位置上數(shù)字之和＝11的倍數(shù) 那么這個數(shù)就能被11整除。

這類題目屬于數(shù)字整除特性題目我們這里就順便介紹幾個這樣的規(guī)律：

（1） 1與0的特性： 

      1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對于任何整數(shù)a，總有1|a. 

      0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a≠0,a為整數(shù)，則a|0. 

（2） 若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個數(shù)能被2整除。 

（3） 若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個整數(shù)能被3整除。 

（4） 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。 

（5） 若一個整數(shù)的末位是0或5，則這個數(shù)能被5整除。 

（6） 若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。 

（7） 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。 

（8）若一個整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8整除，則這個數(shù)能被8整除。 

（9）若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除。 

（10）若一個整數(shù)的末位是0，則這個數(shù)能被10整除。 

（11）若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！ 

（12）若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。 

（13）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 

（14）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 

（15）若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 

（16）若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個數(shù)能被17整除。 

（17）若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除。 

（18）若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個數(shù)能被23整除

12. 甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時 

A．2   B．3   C. 4   D．6 

解析：這個題目只要抓住固定不變的部分，不管他的時間怎么邊速度比是不變的。

假設(shè)相遇時用了a小時

那么甲走了a小時的路程 乙需要4小時

根據(jù)速度比＝時間的反比

則V甲：V乙＝4 ：a

那么乙走了a小時的路程 甲走了1小時

還是根據(jù)速度比＝時間的反比

則 V甲：V乙＝a ：1

即得到 4：a＝a:1

a=2

所以答案是甲需要1＋2＝3小時走完全程！ 

13. 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4八個數(shù)字做成的八位數(shù)，共可做成______個。 

A 2940   B 3040   C 3142   D 3144 

解析：我們不妨先把這8個數(shù)字看作互不相同的數(shù)字，0暫時也不考慮是否能夠放在最高位

那么這組數(shù)字的排列就是P(8,8)，但是，事實(shí)上里面有3個1，和2個2，我們知道3個1我們在P(8,8)中是把它作為不同的數(shù)字排列的，現(xiàn)在相同了，那我們就必須從P(8,8)中扣除3個1的全排列P（3，3）關(guān)鍵這里是怎么扣除呢？ 記住因為全排列是分步完成的，我們知道在排列組合中，分步相乘，分類相加。可見必須通過除掉P（3，3）才能去掉這部分重復(fù)的數(shù)字形成的重復(fù)排列。2個2當(dāng)然也是如此

所以不考慮0作為首位的情況是 P88/(P33×P22)

現(xiàn)在我們再來單獨(dú)考慮0作為最高位的情況有多少種：P77/(P33×P22)

最后結(jié)果就是：P88/(P33×P22)－P77/(P33×P22)＝2940

14. A、B、C三本書，至少讀過其中一本的有20人，讀過A書的有10人，讀過B書的有12人，讀過C書的有15人，讀過A、B兩書的有8人，讀過B、C兩書的有9人，讀過A、C兩書的有7人。三本書全讀過的有多少人？（） 

A.5   B.7   C.9   D.無法計算 

解析：根據(jù)題目的不同可以挑選其中的任意2組或者3組公式答題。

先來介紹一下公式：

首先這里不考慮都不參與的元素

（1）A+B+T=總?cè)藬?shù)

（2）A＋2B＋3T＝至少包含1種的總?cè)藬?shù)

（3）B＋3T＝至少包含2種的總?cè)藬?shù)

這里介紹一下A、B、T分別是什么

看圖 A＝x＋y＋z； B＝a＋b＋c；T＝三種都會或者都參加的人數(shù)

看這個題目我們要求的是看三本書全部讀過的是多少人？實(shí)際上是求T

根據(jù)公式： 

（1） A＋B＋T＝20

（2） A＋2B＋3T＝10＋12＋15＝37

（3） B＋3T＝8＋9＋7＝24

（2）－（1）＝B＋2T＝17

結(jié)合（3）

得到T＝24－17＝7人

15. 一個9×11個小矩形組成的大矩形一共有多少個矩形？ 

A.2376   B.1188   C.2970   D.3200 

解析：這個題目其實(shí)很簡單，主要是善于抓住題目的關(guān)鍵。這個題目我們看 問有多少個矩形。并不是我們認(rèn)為的就是9×11＝99個。 事實(shí)上上上下下，左左右右可以由很多小的矩形組成新的大一點(diǎn)的矩形。所以。這個題目看上去比較棘手。那么我們?yōu)楹尾粡木匦蔚母拍钊胧帜亍＞匦问怯蓹M向2條平行線�？v向2條平行線相互垂直構(gòu)成的。

知道這個我們就發(fā)現(xiàn)了解題的方法了， 9×11的格子說明是10×12條線。

所以我們?nèi)我庠跈M向和縱向上各取2條線 就能構(gòu)成一個矩形。

所以答案就是 C10取2×C12取2＝2970