一、容斥原理

容斥原理是2004、2005年中央國(guó)家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)，容斥原理關(guān)鍵就兩個(gè)公式：

1. 兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B=A∪B+A∩B

2. 三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

請(qǐng)看例題：

【例題1】某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)是32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(  )

A.22        B.18       C.28      D.26

【解析】設(shè)A=第一次考試中及格的人數(shù)(26人),B=第二次考試中及格的人數(shù)(24人),顯然,A+B=26+24=50； A∪B=32-4=28，則根據(jù)A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。答案為A。

【例題2】電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

【解析】設(shè)A=看過(guò)2頻道的人(62)，B=看過(guò)8頻道的人(34)，顯然，A+B=62+34=96；

A∩B=兩個(gè)頻道都看過(guò)的人(11)，則根據(jù)公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的人數(shù)為100-85=15人。

二、作對(duì)或做錯(cuò)題問(wèn)題

【例題】某次考試由30到判斷題，每作對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)一題倒扣2分，小周共得96分，問(wèn)他做錯(cuò)了多少道題？

A.12        B.4        C.2        D.5

【解析】

方法一

假設(shè)某人在做題時(shí)前面24道題都做對(duì)了,這時(shí)他應(yīng)該得到96分,后面還有6道題,如果讓這最后6道題的得分為0,即可滿足題意.這6道題的得分怎么才能為0分呢?根據(jù)規(guī)則,只要作對(duì)2道題,做錯(cuò)4道題即可,據(jù)此我們可知做錯(cuò)的題為4道,作對(duì)的題為26道.

方法二

作對(duì)一道可得4分,如果每作對(duì)反而扣2分,這一正一負(fù)差距就變成了6分.30道題全做對(duì)可得120分,而現(xiàn)在只得到96分,意味著差距為24分,用24÷6=4即可得到做錯(cuò)的題,所以可知選擇B

三、栽樹(shù)問(wèn)題

核心要點(diǎn)提示：①總路線長(zhǎng)②間距(棵距)長(zhǎng)③棵數(shù)。只要知道三個(gè)要素中的任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)。

【例題1】李大爺在馬路邊散步，路邊均勻的栽著一行樹(shù)，李大爺從第一棵數(shù)走到底15棵樹(shù)共用了7分鐘，李大爺又向前走了幾棵樹(shù)后就往回走，當(dāng)他回到第5棵樹(shù)是共用了30分鐘。李大爺步行到第幾棵數(shù)時(shí)就開(kāi)始往回走？

A.第32棵     B.第32棵     C.第32棵     D.第32棵

解析：李大爺從第一棵數(shù)走到第15棵樹(shù)共用了7分鐘，也即走14個(gè)棵距用了7分鐘，所以走沒(méi)個(gè)棵距用0.5分鐘。當(dāng)他回到第5棵樹(shù)時(shí)，共用了30分鐘，計(jì)共走了30÷0.5=60個(gè)棵距，所以答案為B。第一棵到第33棵共32個(gè)棵距，第33可回到第5棵共28個(gè)棵距，32+28=60個(gè)棵距。

【例題2】為了把2008年北京奧運(yùn)會(huì)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵；若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗：( ）

A.8500棵  B.12500棵  C.12596棵   D.13000棵

解析：設(shè)兩條路共有樹(shù)苗ⅹ棵，根據(jù)栽樹(shù)原理，路的總長(zhǎng)度是不變的，所以可根據(jù)路程相等列出方程：(ⅹ+2754-4)×4=(ⅹ-396-4)×5(因?yàn)?/font>2條路共栽4排，所以要減4)，解得ⅹ=13000，即選擇D。