行程問題

行程問題中的相遇問題和追及問題主要的變化是在人(或事物)的數(shù)量和運動方向上。我們可以簡單的理解成：相遇(相離)問題和追及問題當中參與者必須是兩個人(或事物)以上；如果它們的運動方向相反，則為相遇(相離)問題，如果他們的運動方向相同，則為追及問題。 

相遇(相離)問題的基本數(shù)量關系：

速度和×相遇時間=相遇(相離)路程

追及問題的基本數(shù)量關系：

速度差×追及時間=路程差

在相遇(相離)問題和追及問題中，我們必須很好的理解各數(shù)量的含義及其在數(shù)學運算中是如何給出的，這樣才恩能夠提高我們的解題速度和能力。

【例題1】甲、乙兩人聯(lián)系跑步，若讓乙先跑12米，則甲經(jīng)6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，則甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距多少米？

A.15 B.20 C.25 D.30

【答案】C。

【解析】甲乙的速度差為12÷6=2米/秒，則乙的速度為2×5÷2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，兩人相距5×9-2×10=25米。

【例題2】兄弟兩人早晨6時20分從家里出發(fā)去學校，哥哥每分鐘行100米，弟弟每分鐘行60米，哥哥到達學校后休息5分鐘，突然發(fā)現(xiàn)學具忘帶了，立即返回，中途碰到弟弟，這時是7時15分。從家到學校的距離是多少米？

A.3500 B.3750 C.4150 D.4250

【答案】C。

【解析】哥哥50分鐘走一個來回，弟弟55分鐘走一個來回，故一個單程為(100×50+60×55)÷2=4150米。

【例題3】一艘輪船從河的上游甲港順流到達下游的丙港，然后調(diào)頭逆流向上到達中游的乙港，共用了12小時。已知這條輪船的順流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小時2千米，從甲港到乙港相距18千米。則甲、丙兩港間的距離為( )

A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米

【答案】A。

【解析】順流速度-逆流速度=2×水流速度，又順流速度=2×逆流速度，可知順流速度=4×水流速度=8千米/時，逆流速度=2×水流速度=4千米/時。設甲、丙兩港間距離為X千米，可列方程X÷8+(X-18)÷4=12 解得X=44。

下面是幾道習題，供大家練習之用：

1.一個車隊以4米/秒的速度緩緩通過一座長200米的大橋，共用115秒。已知每輛車長5米，兩車間隔10米。問：這個車隊共有多少輛車？

2.騎自行車從甲地到乙地，以10千米/時的速度行進，下午1點到；以15千米/時的速度行進，上午11點到。如果希望中午12點到，那么應以怎樣的速度行進？

3.A、B兩次相距20千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，乙在前、甲在后，1小時后甲因取物返回A地，取物后立即追乙，從開始算經(jīng)過8小時甲追上乙，已知甲每小時行14千米，乙每小時行( )千米。